理查德-赖特是主教练莫耶斯2002年夏天转会市场上引进球员的最大手笔，后者为这位颇具希望的门将支付了350万英镑，而且在赖特为埃弗顿效力达到一定出场次数后，转会费总额将最终升至450万英镑。

　　赖特在伊普斯维奇队开始了自己的职业生涯，1995年5月6日，17岁的他代表伊普斯维奇队参加了同考文垂队的联赛，从而完成了自己作为职业球员的“处子演出”。由于表现出色，他最终获得了球队的主力位置，并最终入选了英格兰代表队。2000年6月，赖特在同马耳他的比赛半场时替补出场，首度披上了英格兰成年代表队的战袍。而他最近一次代表英格兰队出战是2001年8月，当时英格兰队在友谊赛中0比2不敌荷兰队。

　　在俱乐部方面，赖特在伊普斯维奇队的出色表现吸引了阿森纳队主教练温格的注意，并最终以600万英镑的转会费将他购入帐下。上个赛季赖特在各项比赛中共为阿森纳队出场22次，并且参加了除决赛之外的全部足总杯比赛。

　　由于阿森纳队英格兰国门希曼一直是主教练温格心目中的头号门将，因此当希曼在上赛季结束时同阿森纳队续约后，为使得自己获得更多的出场机会，赖特作出了转会离开阿森纳的决定，并在7月25日正式加盟埃弗顿队，并成为了球队内的头号门将。