凯利指数体现庄家用意 它的计算方式又是怎样?
今天聊聊凯利指数，凯利在足彩分析中的运用日益普及，各大网站都能查到相关数据，但细心的用户会发现，每个网站的赔率数据大致相同，但是凯利指数几乎都不尽相同，而且有的相差很大，难道他们都算错了吗？要想解决这个问题，首先要弄明白凯利指数的概念。在我看来，网上很多关于凯利指数的介绍纯属扯淡，都是些不明真相的“砖家”以讹传讹的结果，其实它并没有彩民想象中的那样复杂，且待我为大家条分缕析、娓娓道来。
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先从凯利指数这个名称说起，我在百度搜了一下，它是由美国电学家约翰•凯利最早提出，后来应用于博彩领域……我该怎么说呢，只能说在英美文化里、凯利是个大姓，很多人都叫这个名字，比如说英国著名数学家凯利、美剧《纸牌屋》主演迈克尔•凯利，还有倍受国人推崇的互联网教父凯文•凯利等等，其实英超很多球员包括足球记者都姓凯利。
据我考证，足彩领域里的凯利指数和凯利没有一毛钱关系，属于概念上的混淆，美国科学家约翰•凯利的理论，准确的翻译应该是「凯利准则」，在金融和博彩界应用十分广泛，它教给我们怎样避免风险、合理地分配资金，以求实现利润最大化，凯利准则在后续的分享中会有介绍，大概半年左右吧。
那为什么叫凯利指数呢？这要问凯利指数的发明者了。据我推断，凯利指数的发明人不仅是彩票从业者，而且还是位资深股民，股市上有很多技术指标，比如市盈率、市净率、股息率等等，都是求两个相关数据的比值，得到一个无量纲数，来判断股价水平是否合理，或者衡量企业是否具有投资价值。而足球彩票中的赔率同样存在高开或低开的问题，我们该如何衡量呢？
为了更形象地说明问题，还是先做一组排比。要想知道自己的考试成绩好不好，不仅要看自己的分数，还要看班级平均分数，对照一下心里才有底；要想知道自己的收入高还是低，不仅要看自己的收入，还要了解所在城市的平均收入；要想知道自己长得高不高，不仅要看自己的身高，还要查一下所在省份的平均身高，才知道自己有没有拉后腿……同样的道理，要看一个赔率是高还是低，还要看它们对应的平均赔率。
终于说到了正题，凯利指数就是用赔率除以平均赔率，用来衡量赔率的高低，再乘上平均赔付率，统一单位换算。如果将凯利指数用K来表示，它的公式是这样的：
解释一下，上一讲使用了p、q、r分别表示胜平负的赔率，沿用过来，Kp、Kq、Kr分别代表胜平负赔率对应的凯利指数，而公式的分母是胜平负三项平均赔率，特别注意最右边是平均赔付率，而不是个体赔率的赔付率，两者是不同的。上次提到过，用赔率乘上自己的赔付率，我把它叫作正交赔率。
结合公式就很好解释了，如果当前赔率高于平均赔率，那么凯利指数就会比相应的赔付率大；相反，当前赔率低于平均赔率，凯利指数就一定小于对应的赔付率。凯利数值越大，说明当前赔率越高，当然越不容易打出，这就是返还差的计算原理，很简单，大家可以对照上方的截图，如果有不满足的说明网站的数据有错。我们看到竞彩开出的赔率很扎眼，客胜赔4.60远高于平均赔率3.95，因此它的客胜凯利值大于1.0，表明竞彩不看好客队取胜。这就是凯利指数的用途，凯利值过高，比如大于1.0，说明打出概率不大，凯利值越低越容易打出。
我们还发现，几乎没有一家公司的凯利指数是三项完全相同的，比如竞彩胜平两项凯利指数都是0.84，而客胜凯利指数高达1.09，说明体彩中心的操盘手刻意压低了胜和平两项赔率，而不惧怕客胜打出。赔付率只是笼统的赔付系数，而凯利指数才真正体现了庄家用意所在。现在可以回答开篇的问题了，因为每家网站选取的赔率数量各有不同，通过算数平均得到的所谓「99家平均」也就各不相同，尽管分子p、q、r都一样，但是分母平均赔率是有区别的，正是因为所选取样本空间的差异，才造就了这种奇异的景象。凯利指数反映了动态市场的风险变化，由于赔率不停的变动，平均赔率也一直在变，因此凯利指数也被称作“变量中的变量”。
细心的读者又会发现，上面给出的凯利指数公式其实是不完美的，前面讲过，赔付率除以概率得到赔率，同样的道理，用赔付率除以赔率就是概率。因此公式还可以进一步化简：
这样，赔付率和赔率的比值还可以用概率a、b、c来表示，同理，凯利指数公式中平均赔付率和平均赔率的比值，也可以用平均概率来表示。将上式代入凯利指数公式，可得
注意，公式最右端的概率是平均赔率相应的概率，而不是个体赔率所对应的概率，如果用赔率乘上自身概率a、b、c，就会得到这家公司的赔付率。而凯利指数是赔率乘以平均概率。最后通过实例验证凯利指数的两种计算方式。
还是采用前面的图表，这是截取非洲杯加蓬VS布基纳法索的比赛赔率，最终两队1-1战平。表格序列号和公司名的右边一栏是赔率，再往右依次是概率、凯利指数和赔付率。首先使用第一种方法，赔率除以平均赔率，再乘上平均赔付率。这里仅以威廉希尔一家公司的数据为例，大家有兴趣可以再算其他公司的。威廉希尔赔率为：2.10 3.00 4.00，而平均赔率为2.07 2.95 3.95，它所对应的概率分别是44.93% 31.53% 23.54%.代入公式（4）即可得到
主胜凯利指数 Kp = 2.10÷2.07×0.93= 0.94
平局凯利指数 Kq = 3.00÷2.95×0.93= 0.95
客胜凯利指数 Kr = 4.00÷3.95×0.93= 0.94
第二种方法是赔率乘上平均概率，代入公式（6）
主胜凯利指数 Kp = 2.10×44.93%= 0.94
平局凯利指数 Kq = 3.00×31.53%= 0.95
客胜凯利指数 Kr = 4.00×23.54%= 0.94
可见，凯利的基础还是赔率体系，和受注量或者交易比例无关，只不过是通过简单的数学方法，更直观地反映赔率的高低，但并不能识别赔率陷阱。凯利指数的高低和赛果之间没有必然的因果关系，它只是透过大数据的方式，揭示什么赛果打出对博彩公司最有利，而具体的比赛还需要具体分析。（高峰）
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